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《復數的概念》復數PPT(數系的擴充和復數的概念)

《復數的概念》復數PPT(數系的擴充和復數的概念) 詳細介紹:

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《復數的概念》復數PPT(數系的擴充和復數的概念)

第一部分內容:學習目標

了解數系的擴充過程,理解復數的概念

理解復數的分類

掌握復數相等的充要條件及其應用

... ... ...

復數的概念PPT,第二部分內容:自主學習

問題導學

預習教材P68-P70的內容,思考以下問題:

1.復數是如何定義的?其表示方法又是什么?

2.復數分為哪兩大類?

3.復數相等的條件是什么?

新知初探

1.復數的有關概念

(1)復數的定義

形如a+bi(a,b∈R)的數叫做復數,其中i叫做__________,滿足i2=______.

(2)復數集

全體復數所構成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復數集.

(3)復數的表示方法

復數通常用字母z表示,即__________________,其中a叫做復數z的實部,b叫做復數z的虛部.

名師點撥

對復數概念的三點說明

(1)復數集是最大的數集,任何一個數都可以寫成a+bi(a,b∈R)的形式,其中0=0+0i.

(2)復數的虛部是實數b而非bi.

(3)復數z=a+bi只有在a,b∈R時才是復數的代數形式,否則不是代數形式.

2.復數相等的充要條件

在復數集C={a+bi|a,b∈R}中任取兩個數a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我們規定:a+bi與c+di相等當且僅當______且______.

3.復數的分類

(1)復數z=a+bi(a,b∈R)______(b=0), ______(b≠0)純虛數______,非純虛數______.

(2)復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系

名師點撥

復數bi(b∈R)不一定是純虛數,只有當b≠0時,復數bi(b∈R)才是純虛數.

... ... ...

復數的概念PPT,第三部分內容:自我檢測

1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)若a,b為實數,則z=a+bi為虛數.(  )

(2)復數z1=3i,z2=2i,則z1>z2.(  )

(3)復數z=bi是純虛數.(  )

(4)實數集與復數集的交集是實數集.(  )

2.  若z=a+(a2-1)i(a∈R,i為虛數單位)為實數,則a的值為(  )

A.0  B.1

C.-1   D.1或-1

3.  以3i-2的虛部為實部,以-3+2i的實部為虛部的復數是(  )

A.3-3i   B.3+i

C.-2+2i  D.2+2i

4. 若(x-2y)i=2x+1+3i,則實數x,y的值分別為________.

... ... ...

復數的概念PPT,第四部分內容:講練互動

復數的概念

例1 下列命題:

①若a∈R,則(a+1)i是純虛數;

②若a,b∈R,且a>b,則a+i>b+i;

③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是純虛數,則實數x=±2;

④實數集是復數集的真子集.

其中正確的命題是(  )

A.①  B.②

C.③   D.④

規律方法

判斷與復數有關的命題是否正確的方法

(1)舉反例:判斷一個命題為假命題,只要舉一個反例即可,所以解答這種類型的題時,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法進行解答.

(2)化代數形式:對于復數實部、虛部的確定,不但要把復數化為a+bi的形式,更要注意這里a,b均為實數時,才能確定復數的實部、虛部.

復數的分類

例2 當實數m為何值時,復數z=m2+m-6m+(m2-2m)i:(1)為實數?(2)為虛數?(3)為純虛數?

規律方法

解決復數分類問題的方法與步驟

(1)化標準式:解題時一定要先看復數是否為a+bi(a,b∈R)的形式,以確定實部和虛部.

(2)定條件:復數的分類問題可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題,只需把復數化為代數形式,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)即可.

(3)下結論:設所給復數為z=a+bi(a,b∈R),

①z為實數⇔b=0;

②z為虛數⇔b≠0;

③z為純虛數⇔a=0且b≠0.  

... ... ...

復數的概念PPT,第五部分內容:達標反饋

1.若復數z=ai2-bi(a,b∈R)是純虛數,則一定有(  )

A.b=0  B.a=0且b≠0

C.a=0或b=0  D.ab≠0

2.若復數z=m2-1+(m2-m-2)i為實數,則實數m的值為(  )

A.-1   B.2

C.1   D.-1或2

3.若復數z=(m+1)+(m2-9)i<0,則實數m的值等于____________.

4.已知x2-x-6x+1=(x2-2x-3)i(x∈R),則x=________.

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