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《復數的概念》復數PPT(復數的幾何意義)

《復數的概念》復數PPT(復數的幾何意義) 詳細介紹:

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《復數的概念》復數PPT(復數的幾何意義)

第一部分內容:學習目標

了解復平面的概念

理解復數、復平面內的點、復平面內的向量之間的對應關系

掌握復數的模的概念,會求復數的模

掌握共軛復數的概念,并會求一個復數的共軛復數

... ... ...

復數的概念PPT,第二部分內容:自主學習

問題導學

預習教材P70-P72的內容,思考以下問題:

1.復平面是如何定義的?

2.復數與復平面內的點及向量的關系如何?復數的模是實數還是虛數?

3.復數z=a+bi的共軛復數是什么?

新知初探

1.復平面

建立直角坐標系來表示復數的平面叫做_________,x軸叫做_______,y軸叫做_______.實軸上的點都表示實數;除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數.

2.復數的兩種幾何意義

(1)復數z=a+bi(a,b∈R)←――――→一一對應復平面內的點Z(a,b).

(2)復數z=a+bi(a,b∈R) ←――――→一一對應平面向量OZ→.

名師點撥 

(1)復平面內的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi).也就是說,復平面內的虛軸上的單位長度是1,而不是i.

(2)當a=0,b≠0時,a+bi=0+bi=bi是純虛數,所以虛軸上的點(0,b)(b≠0)都表示純虛數.

(3)復數z=a+bi(a,b∈R)中的z,書寫時應小寫;復平面內的點Z(a,b)中的Z,書寫時應大寫.

3.復數的模

復數z=a+bi(a,b∈R)對應的向量為OZ→,則OZ→的模叫做復數z的;蚪^對值,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=______________.

名師點撥 

如果b=0,那么z=a+bi是一個實數a,它的模等于|a|(a的絕對值).

4.共軛復數

(1)一般地,當兩個復數的實部_______,虛部___________________時,這兩個復數叫做互為共軛復數.

(2)虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做______________.

(3)復數z的共軛復數用z-表示,即如果z=a+bi,那么z-=_______.

名師點撥

復數z=a+bi在復平面內對應的點為(a,b),復數z-=a-bi在復平面內對應的點為(a,-b),所以兩個互為共軛復數的復數,它們所對應的點關于x軸對稱.

... ... ...

復數的概念PPT,第三部分內容:自我檢測

1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)原點是實軸和虛軸的交點.(  )

(2)實軸上的點表示實數,虛軸上的點表示純虛數.(  )

(3)若|z1|=|z2|,則z1=z2.(  )

(4)若z1與z2互為共軛復數,則|z1|=|z2|.(  )

2.  復數1-2i在復平面內對應的點位于(  )

A.第一象限  B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

3.  復數z=1+3i的模等于(  )

A.2   B.4

C.10   D.22

... ... ...

復數的概念PPT,第四部分內容:講練互動

復數與復平面內的點

例1 已知復數z=(a2-1)+(2a-1)i,其中a∈R.當復數z在復平面內對應的點Z滿足下列條件時,求a的值(或取值范圍).

(1)在實軸上;

(2)在第三象限.

規律方法

利用復數與點的對應解題的步驟

(1)找對應關系:復數的幾何表示法即復數z=a+bi(a,b∈R)可以用復平面內的點Z(a,b)來表示,是解決此類問題的根據.

(2)列出方程:此類問題可建立復數的實部與虛部應滿足的條件,通過解方程(組)或不等式(組)求解.  

復數與復平面內的向量

例2 在復平面內,復數i,1,4+2i對應的點分別是A,B,C.求平行四邊形ABCD的頂點D所對應的復數.

規律方法

復數與平面向量的對應關系

(1)根據復數與平面向量的對應關系,可知當平面向量的起點在原點時,向量的終點對應的復數即為向量對應的復數,反之復數對應的點確定后,從原點引出的指向該點的有向線段,即為復數對應的向量.

(2)解決復數與平面向量一一對應的問題時,一般以復數與復平面內的點一一對應為工具,實現復數、復平面內的點、向量之間的轉化.  

... ... ...

復數的概念PPT,第五部分內容:達標反饋

1.已知z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)在復平面內對應的點在第四象限,則實數m的取值范圍是(  )

A.(-3,1) B.(-1,3)

C.(1,+∞)  D.(-∞,-3)

2.在復平面內,O為原點,向量OA→對應的復數為-1-2i,若點A關于實軸的對稱點為B,則向量OB→對應的復數為(  )

A.-2-i  B.2+i

C.1+2i   D.-1+2i

3.已知0<a<2,復數z的實部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是____________.

4.若復數z1=2+bi與復數z2=a-4i互為共軛復數,則a=________,b=________.

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