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《復數的四則運算》復數PPT(復數的乘、除運算)

《復數的四則運算》復數PPT(復數的乘、除運算) 詳細介紹:

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《復數的四則運算》復數PPT(復數的乘、除運算)

第一部分內容:學習目標

掌握復數乘除運算的運算法則,能夠進行復數的乘除運算

理解復數乘法的運算律

會在復數范圍內解方程

... ... ...

復數的四則運算PPT,第二部分內容:自主學習

問題導學

預習教材P77-P79的內容,思考以下問題:

1.復數的乘法和除法運算法則各是什么?

2.復數乘法的運算律有哪些?

3.如何在復數范圍內求方程的解?

新知初探

1.復數乘法的運算法則和運算律

(1)復數乘法的運算法則

設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),

則z1•z2=(a+bi)(c+di)=______________________.

(2)復數乘法的運算律

對任意復數z1,z2,z3∈C,有

交換律 z1z2=______

結合律 (z1z2)z3=____________

乘法對加法的分配律 z1(z2+z3)=____________

名師點撥 

對復數乘法的兩點說明

(1)復數的乘法運算與多項式乘法運算很類似,可仿多項式乘法進行運算,但結果要將實部、虛部分開(i2換成-1).

(2)多項式乘法的運算律在復數乘法中仍然成立,乘法公式也適用.

2.復數除法的運算法則

設z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0)(a,b,c,d∈R),

則z1z2=a+bic+di=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di≠0).

名師點撥

對復數除法的兩點說明

(1)實數化:分子、分母同時乘以分母的共軛復數,化簡后即得結果,這個過程實際上就是把分母實數化,這與根式除法的分母“有理化”很類似.

(2)代數式:注意最后結果要將實部、虛部分開.

... ... ...

復數的四則運算PPT,第三部分內容:自我檢測

1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)兩個復數的積與商一定是虛數.(  )

(2)兩個共軛復數的和與積是實數.(  )

(3)復數加減乘除的混合運算法則是先乘除,后加減.(  )

2.  (1+i)(2-i)=(  )

A.-3-i B.-3+i

C.3-i   D.3+i 

3.  (2019•高考全國卷Ⅲ)若z(1+i)=2i,則z=(  )

A.-1-i  B.-1+i

C.1-i   D.1+i

... ... ...

復數的四則運算PPT,第四部分內容:講練互動

復數的乘法運算

例1(1)(1-i)-12+32i(1+i)=(  )

A.1+3i B.-1+3i

C.3+i   D.-3+i

(2)已知a,b∈R,i是虛數單位,若a-i與2+bi互為共軛復數,則(a+bi)2=(  )

A.5-4i   B.5+4i

C.3-4i   D.3+4i

(3)把復數z的共軛復數記作z-,已知(1+2i) z-=4+3i,求z.

規律方法

復數乘法運算法則的應用

復數的乘法可以按照多項式的乘法計算,只是在結果中要將i2換成-1,并將實部、虛部分別合并.多項式展開中的一些重要公式仍適用于復數,如(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2-b2+2abi,(a+bi)3=a3+3a2bi+3ab2i2+b3i3=a3-3ab2+(3a2b-b3)i.  

... ... ...

復數的四則運算PPT,第五部分內容:達標反饋

1.若復數(1+bi)(2+i)是純虛數(i是虛數單位,b是實數),則b=(  )

A.-2  B.-12

C.12   D.2

2.已知i為虛數單位,則復數i2-i的模等于(  )

A.5   B.3

C.33   D.55

3.計算:(1)2+2i(1-i)2+21+i2 018;

(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).

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