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《復數的三角表示》復數PPT

《復數的三角表示》復數PPT 詳細介紹:

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《復數的三角表示》復數PPT

第一部分內容:學習目標

了解復數的三角形式,了解復數的代數表示與三角表示之間的關系

了解復數乘、除運算的三角表示及其幾何意義

... ... ...

復數的三角表示PPT,第二部分內容:自主學習

問題導學

預習教材P83-P89的內容,思考以下問題:

1.復數z=a+bi的三角形式是什么?

2.復數的輻角、輻角的主值是什么?

3.復數三角形式的乘、除運算公式是什么?

4.復數三角形式乘、除運算的幾何意義是什么?

新知初探

1.復數的三角表示式及復數的輻角和輻角的主值

一般地,任何一個復數z=a+bi都可以表示成r(cos θ+isin θ)的形式,其中,r是復數z的_____;θ是以x軸的非負半軸為始邊,向量OZ→所在射線(射線OZ→)為終邊的角,叫做復數z=a+bi的輻角,我們規定在0≤θ<2π范圍內的輻角θ的值為輻角的主值,通常記作argz.r(cos θ+isin θ)叫做復數z=a+bi的三角表示式,簡稱三角形式.a+bi叫做復數的代數表示式,簡稱代數形式.

名師點撥 

(1)任何一個不為零的復數的輻角有無限多個值,且這些值相差2π的整數倍.

(2)復數0的輻角是任意的.

(3)在0≤θ<2π范圍內的輻角θ的值為輻角的主值,通常記作argz,且0≤argz<2π.

(4)兩個非零復數相等當且僅當它們的模與輻角的主值分別相等.

2.復數三角形式的乘、除運算

若復數z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),且z1≠z2,則

(1)z1z2=r1(cos θ1+isin θ1)•r2(cos θ2+isin θ2)

=______________________________.

(2)z1z2=r1(cos θ1+isin θ1)r2(cos θ2+isin θ2)

=______________________________.

即:兩個復數相乘,積的模等于____________________,積的輻角等于各復數的輻角的_____.

兩個復數相除,商的模等于__________的模除以__________的模所得的商,商的輻角等于__________的輻角減去__________的輻角所得的差.

... ... ...

復數的三角表示PPT,第三部分內容:自我檢測

1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)復數的輻角是唯一的.(  )

(2)z=cos θ-isin θ是復數的三角形式.(  )

(3)z=-2(cos θ+isin θ)是復數的三角形式.(  )

(4)復數z=cos π+isin π的模是1,輻角的主值是π.(  )

2.  復數z=1+i的三角形式為z=________.

3.  復數6cosπ2+isinπ2的代數形式為________.

4.  6cosπ3+isinπ3×4cosπ6+isinπ6=________;

6cosπ3+isinπ3÷4cosπ6+isinπ6=________.

... ... ...

復數的三角表示PPT,第四部分內容:講練互動

復數的代數形式與三角形式的互化

角度一 代數形式化為三角形式

把下列復數的代數形式化成三角形式:

(1)3+i;

(2)2-2i.

規律方法

復數的代數形式化三角形式的步驟

(1)先求復數的模.

(2)決定輻角所在的象限.

(3)根據象限求出輻角.

(4)求出復數的三角形式.

[提醒] 一般在復數三角形式中的輻角,常取它的主值這既使表達式簡便,又便于運算,但三角形式輻角不一定取主值.

角度二 三角形式化為代數形式

分別指出下列復數的模和輻角的主值,并把這些復數表示成代數形式.

(1)4cos π6+isin π6;

(2)32(cos 60°+isin 60°);

(3)2cos π3-isin π3.

規律方法

復數的三角形式z=r(cos θ+isin θ)必須滿足“模非負、余正弦、+相連、角統一、i跟sin”,否則就不是三角形式,只有化為三角形式才能確定其模和輻角,如本例(3).  

... ... ...

復數的三角表示PPT,第五部分內容:達標反饋

1.復數1-3i的輻角的主值是(  )

A.53π B.23π

C.56π   D.π3

2.復數9(cos π+isin π)的模是________.

3.arg(-2i)=________.

4.計算:

(1)(cos 75°+isin 75°)(cos 15°+isin 15°);

(2)2(cos 300°+isin 300°)÷2cos 34π+isin 34π.

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